Analisa Deret Berkala

PERTEMUAN 13

ANALISA DERET BERKALA

13.1.               Pengertian

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

13.2.               Komponen Deret Berkala Empat Komponen Deret Berkala

1.       TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.

2.       VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3.       VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

4.       VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali

13.3.               Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan

1.       Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler (Long term movement or secular trend), yaitu suatu gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun. Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih. Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan (forecasting).

2.       Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical movement or variations), yaitu gerakan/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan). ØGerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu yang sama. ØVariasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya. Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya. ØGerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Kemakmuran
Pemulihan
Depresi
resesi

3.       Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap atau berulang-ulang secara teratur selam kurang lebih setahun. Misalnya: Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban, angin, tanah dll merupakan penyebab terjadinya variasi musim dalam bidang produksi dan harga-harga barang agraria. Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta konsumsi menjelang Tahun Baru dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan barang-barang konsumsi.

4.       Gerakan/variasi random/residu (Irregular or random variations), yaitu gerakan/variasi yang disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor). Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat diperkirakan. v Variasi random umumnya disebabkan oleh peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya, sehingga mempengaruhi kegiatan – kegiatan perdagangan, perindustrian, keuangan dll. Beda antara variasi random dengan ketiga variasi sebelumnya terletak pada sistematik fluktuasi itu sendiri.

13.4.               Ciri-ciri Trend Sekuler

Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode SemiAverage dan Metode Least Square.

Metode Semi Average (Setengah Rata-rata).

Caranya adalah sebagai berikut :

1.     Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2.       Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”

3.     Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 57,5 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 2011 atau 31 Desember 2010, sedangkan setengah rata-rata 64,25 periode dasar 1 Januari 2015 atau 31 Desember 2014

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :

Y’  = a + bx                                      

Y’ = nilai trend periode tertentu

a0 = nilai trend periode dasar

b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat perubahan variabel per periode waktu)

x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak)

a)       Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika  digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3 tahun.

 Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :

1.       Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.

2.       Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.

3.       Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya  diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

b)       Rata-rata Bergerak Tertimbang.

Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.

Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :

1.       Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut – turut secara tertimbang.

2.       Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah tahun tersebut.

3.       Dan seterusnya sampai selesai