Kemiringan dan Keruncingan Data

9.1.          Pengertian Kemiringan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data. Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu:

1. Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit   (berkisar di satu titik). (nilai harus = 0).

2. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar. (nilai harus > 0). Positif

3. Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil. (nilai harus < 0). Negatif

9.2.         Grafik Distribusi Kemiringan

9.3.          Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

1.   Pearson

Rumus =  

Contoh Soal

Dik    : Data terurut ->  2, 2, 2, 4, 4, 7, 7 , 8, 9 -> n = 9

Dit     : Mencari derajat kemiringan dengan Pearson

Penyelesaian :

                       Med =

                       Mod = 2

Standar deviasi diperoleh dari variansinya :                                                                   

   

                      

                       

Maka s =

Jadi derajat kemiringan adalah  dan         

           

Karena  bertanda positif, maka distribusi data miring ke kanan (> 0)

2.   Momen

Rumus = a) Data tidak berkelompok =

                b) Data berkelompok =

Contoh Soal Data tidak berkelompok :

Dik    : Data terurut ->   2, 2, 2, 4, 4, 7, 7 , 8, 9 -> n = 9

DiT   : Mencari derajat kemiringan dengan Momen

Penyelesaian :

Standar deviasi diperoleh dari variansinya :                                                                      

 

                      

                       

Maka s =

Jadi derajat kemiringan adalah

 

                      

                       

Karena  bertanda positif, maka distribusi data miring ke kanan (> 0)

Contoh Soal Data berkelompok :

Tabel

Dit : Mencari derajat kemiringan dengan Momen menggunakan tabel

Penyelesaian :

Standar deviasi diperoleh dari variansinya :                                                                         

Maka s =

Jadi derajat kemiringan adalah

 

Karena  bertanda positif, maka distribusi data miring ke kanan (> 0)

3.   Bowley

Rumus =

Contoh Soal :

Dik : Data terurut ->  2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 8 -> n=8

Dit       : Mencari derajat kemiringan dengan Bowley

Penyelesaian :

1.      ->

                                                  

2.      ->

                                                   

3.      ->

                                                    

 Jadi derajat kemiringan adalah

 

 Karena  bertanda positif, maka distribusi data miring ke kanan (> 0)

9.4.         Pengertian Keruncingan Distribusi Data

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:

1.   Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal. (Nilai harus = 3)

2.   Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi. (Nilai harus > 3)

3.   Platikurtis : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar. (Nilai harus  < 3)

9.5.         Grafik Distribusi Keruncingan

9.6.          Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan Distribusi Data

1.   Momen

Rumus = a)   Data tidak berkelompok =

 b)   Data berkelompok =

     Contoh Soal Data tidak berkelompok :

Dik : Data terurut ->  2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 8 -> n=8

Dit  : Mencari derajat keruncingan dengan rumus Momen

Penyelesaian :

Standar deviasi diperoleh dari variansinya :                                                                        

                   

                    

Maka s =

Jadi derajat keruncingan adalah

 

                  

                  

                                                               

Karena  kurang dari 3, maka distribusi keruncingan data disebut platikurtis

Contoh Soal Data berkelompok :

Tabel

Dit : Mencari derajat kemiringan dengan Momen menggunakan tabel

Penyelesaian :

Standar deviasi diperoleh dari variansinya :                                                                           

Maka s =

Jadi derajat kemiringan adalah

 

Karena  kurang dari 3, maka distribusi keruncingan data disebut platikurtis

9.7.         Contoh Kasus

1.   Berikut ini adalah jenis-jenis derajat keruncingan kecuali

a.   Kurva simetris                      c.     Platykurtis

b.   Leptokurtis                           d.     Mesokurtis

    Jawab: a. Kurva simetris

2.   Apabila med = mod = x bar, maka grafik distribusi kemiringannya

a.   Simetris                                  c.     Miring ke kiri

b.   Miring ke kanan                  d.     Miring ke kiri dan kanan

 Jawab: a. Simetris

3.   Untuk mencari kemiringan mengunakan formula, kecuali

a.   Pearson                                  c.     Bowley

b.   Momen                                  d.     Sturges

    Jawab: d. Sturges

1.       Jenis kemiringan yang mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitungnya paling  besar  adalah

 a.   Miring ke kanan        b.   Miring ke kiri       c.   Mesokurtis          d.  Leptokurtis\\

Jawab: a. Miring ke kanan

5.    Keruncingan distribusi data disebut

    a.        Leptokurtis           b.   Mesokurtis          c.   Platikurtis             d.   Kurtosis

    Jawab: d. Kurtosis