9.1. Pengertian Kemiringan Distribusi Data
Merupakan
derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu:
1. Simetris : menunjukkan letak nilai
rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit
(berkisar di satu titik). (nilai harus = 0).
2. Miring ke kanan : mempunyai nilai modus
paling kecil dan rata-rata hitung paling besar. (nilai harus > 0). Positif
3. Miring ke kiri : mempunyai nilai modus
paling besar dan rata-rata hitung paling kecil. (nilai harus < 0). Negatif
9.2. Grafik
Distribusi Kemiringan
9.3. Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan
Distribusi Data
1. Pearson
Rumus =
Contoh Soal
Dik :
Data terurut -> 2, 2, 2, 4, 4, 7, 7 ,
8, 9 -> n = 9
Dit :
Mencari derajat kemiringan dengan Pearson
Penyelesaian :
Med =
Mod = 2
Standar deviasi diperoleh dari variansinya
:
Maka s =
Jadi derajat kemiringan adalah dan
Karena bertanda positif, maka distribusi data miring
ke kanan (> 0)
2. Momen
Rumus = a) Data tidak berkelompok =
b) Data berkelompok =
Contoh Soal Data tidak berkelompok :
Dik :
Data terurut -> 2, 2, 2, 4, 4, 7, 7 , 8, 9 -> n = 9
DiT :
Mencari derajat kemiringan dengan Momen
Penyelesaian :
Standar deviasi diperoleh dari
variansinya :
Maka s =
Jadi derajat kemiringan adalah
Karena bertanda positif, maka distribusi data miring
ke kanan (> 0)
Contoh Soal Data berkelompok :
Tabel
Dit : Mencari derajat kemiringan dengan
Momen menggunakan tabel
Penyelesaian :
Standar deviasi diperoleh dari
variansinya :
Maka s =
Jadi derajat kemiringan adalah
Karena bertanda positif, maka distribusi data miring
ke kanan (> 0)
3. Bowley
Rumus =
Contoh Soal :
Dik : Data terurut -> 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 8 -> n=8
Dit : Mencari derajat kemiringan dengan Bowley
Penyelesaian :
1. ->
2. ->
3. ->
Jadi derajat kemiringan adalah
Karena bertanda positif, maka distribusi data miring
ke kanan (> 0)
9.4. Pengertian
Keruncingan Distribusi Data
Merupakan
derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap
distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data ini disebut juga
kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu:
1.
Mesokurtis : distribusi data yang
puncaknya normal. (Nilai harus = 3)
2.
Leptokurtis : distribusi data yang
puncaknya relatif tinggi. (Nilai harus > 3)
3. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar. (Nilai harus < 3)
9.5. Grafik
Distribusi Keruncingan
9.6.
Rumus Untuk Menghitung Derajat Kemiringan
Distribusi Data
1. Momen
Rumus
= a) Data tidak berkelompok =
b) Data
berkelompok =
Contoh Soal Data tidak berkelompok :
Dik : Data terurut ->
2, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 8 -> n=8
Dit : Mencari derajat
keruncingan dengan rumus Momen
Penyelesaian :
Standar
deviasi diperoleh dari variansinya :
Maka s =
Jadi derajat keruncingan adalah
Karena kurang dari 3, maka distribusi keruncingan
data disebut platikurtis
Contoh
Soal Data berkelompok :
Tabel
Dit
: Mencari derajat kemiringan dengan Momen menggunakan tabel
Penyelesaian
:
Standar
deviasi diperoleh dari variansinya :
Maka
s =
Jadi
derajat kemiringan adalah
Karena
kurang dari 3, maka distribusi keruncingan data
disebut platikurtis
9.7. Contoh Kasus
1. Berikut ini adalah jenis-jenis derajat keruncingan
kecuali
a. Kurva simetris c.
Platykurtis
b. Leptokurtis d. Mesokurtis
Jawab: a.
Kurva simetris
2. Apabila med = mod = x bar, maka grafik distribusi
kemiringannya
a. Simetris c. Miring ke kiri
b. Miring ke kanan d. Miring
ke kiri dan kanan
Jawab: a.
Simetris
3. Untuk mencari kemiringan mengunakan formula,
kecuali
a. Pearson c. Bowley
b. Momen d. Sturges
Jawab: d.
Sturges
1. Jenis
kemiringan yang mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitungnya
paling besar adalah
a. Miring
ke kanan b.
Miring ke kiri c. Mesokurtis d. Leptokurtis\\
Jawab:
a. Miring ke kanan
5. Keruncingan distribusi data disebut
a. Leptokurtis b. Mesokurtis c.
Platikurtis d.
Kurtosis
Jawab: d. Kurtosis